\[\def\abs#1{\vert #1 \vert}\]
  1. 若$v$, $w$是两个向量,$G$是一个随机矩阵(一般是Stieltjes变换或者Stieltjes变换的某些函数,比如导数等),则可以通过local law of random matrices将这个矩阵换成确定的。具体见此幻灯片。这条local law具体在此文中证明。
  2. 此文改进了ReLU神经网络的收敛结果。
  3. 不等式:如果$\Sigma\in \mathbb{R}^{d\times d}$,$\Vert\Sigma^{-1}\Vert\le \frac{\Vert\Sigma\Vert^{d-1}}{|\det(\Sigma)|}$。 相关推特
  4. Hoffman-Wielandt不等式:如果$A,B$是两个Hermitian矩阵,则$\sum_{i=1}^n (\lambda_i(A)-\lambda_i(B))^2\le \operatorname{Tr}(A-B)^2 $。注意:$A,B$一般不满足交换律,$\lambda_i(A)-\lambda_i(B)$一般而言不是$A-B$的特征值。这个不等式告诉我们$\lambda_i(A)$这个函数是Lipschitz的,因此也是连续的。若要证明连续性,还有一个办法是注意到特征值是多项式$\det(zI-A)$的根。可以看这篇文章的Section 3。
  5. Polish空间是可分的完备可度量化的拓扑空间。可分的意思是即存在可数的稠密子集。
  6. 介绍Fixed-Parameter Tractability的简明材料,见其中的第17.2.1节。
  7. VC维数、PAC学习的演示文稿